Matematik Konu Anlatımı — Bekçilik Sınavı 2026

Bekçilik sınavında matematik alanı, 100 sorunun yaklaşık 15’ini oluşturur. Sorular temel aritmetik, problem çözme ve sayısal akıl yürütme üzerinedir. İleri düzey matematik gerekmez; ortaokul seviyesindeki temellere hâkim olmak yeterlidir. Matematik, doğru çalışıldığında en garantili puan kaynağıdır çünkü konular sabittir ve pratikle hız kazanılır.

1. Sayılar

Sayı kümeleri

• Doğal sayılar (ℕ): 0, 1, 2, 3, …
• Tam sayılar (ℤ): …, -2, -1, 0, 1, 2, …
• Rasyonel sayılar (ℚ): Kesirli yazılabilen sayılar (1/2, 0,75, -3).
• İrrasyonel sayılar: Kesir olarak yazılamayan (√2, π).
• Reel sayılar (ℝ): Rasyonel + irrasyonel.

Temel kavramlar

• Basamak değeri: 345 sayısında 4’ün basamak değeri 40’tır.
• Tek-çift sayı: 2’ye tam bölünen çift, bölünmeyen tek.
• Asal sayı: 1 ve kendisinden başka böleni olmayan (2, 3, 5, 7, 11, 13…). 2 tek çift asaldır.
• Ardışık sayılar: n, n+1, n+2… (ardışık çift: n, n+2, n+4).

Bölünebilme kuralları (sınavda çok kritik)

Örnek: 7.236 sayısı 3’e bölünür mü? 7+2+3+6 = 18, 18 = 3·6 → evet bölünür.

EBOB ve EKOK

• EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü. 12 ve 18 → EBOB = 6.
• EKOK (En Küçük Ortak Kat): Sayıların ortak katlarının en küçüğü. 4 ve 6 → EKOK = 12.
• Kural: İki sayının çarpımı = EBOB × EKOK.
• Kullanım: “kaç günde bir aynı anda” tipi problemler EKOK ile; “en fazla kaç eşit grup” tipi problemler EBOB ile çözülür.

Mutlak değer

Bir sayının sayı doğrusunda sıfıra olan uzaklığıdır; her zaman sıfır veya pozitiftir.

• |5| = 5, |−5| = 5, |0| = 0
• |a| ifadesi: a ≥ 0 ise a; a < 0 ise −a
• |x − 3| = 5 → x − 3 = 5 veya x − 3 = −5 → x = 8 veya x = −2
• |a + b| ≤ |a| + |b| (üçgen eşitsizliği)

2. Temel işlemler

• İşlem önceliği: Parantez → Üs/Kök → Çarpma/Bölme → Toplama/Çıkarma.
• Örnek: 2 + 3 × 4 − (6 ÷ 2) = 2 + 12 − 3 = 11.
• Negatif sayılarla işlem: (−) × (−) = (+), (−) × (+) = (−).
• (−3) × (−4) = 12; (−3) + (−4) = −7.

3. Rasyonel sayılar ve kesirler

• Toplama/çıkarma: Paydalar eşitlenir. 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6.
• Çarpma: Pay × pay, payda × payda. 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
• Bölme: Bölen ters çevrilip çarpılır. 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 2.
• Kesir türleri: Basit (pay<payda), bileşik (pay≥payda), tam sayılı.
• Ondalık dönüşüm: 3/4 = 0,75; 1/3 = 0,333…

4. Üslü ve köklü sayılar

Üslü sayılar

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$
• $a^m \div a^n = a^{m-n}$
• $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$
• $a^0 = 1$ (a ≠ 0)
• $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$
• Örnek: $2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128$.

Köklü sayılar

• $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$
• $\sqrt{\dfrac{a}{b}} = \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
• $\sqrt{a^2} = |a|$
• Kök dışına çıkarma: $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$.

5. Oran ve orantı

• Oran: İki büyüklüğün bölme ile karşılaştırılması (a/b).
• Doğru orantı: Biri artarken diğeri aynı oranda artar. Daha çok işçi → daha çok iş.
• Ters orantı: Biri artarken diğeri aynı oranda azalır. Daha çok işçi → daha az süre.
• Yüzde: Bir sayının %20’si = sayı × 20/100.
• Kâr-zarar: Satış > Maliyet → kâr; Satış < Maliyet → zarar. Maliyeti 100 TL olan ürün 130 TL’ye satılırsa kâr %30.
• Basit faiz: Faiz = Anapara × Faiz oranı × Süre. 1000 TL, yıllık %10, 2 yıl → 1000 × 0,10 × 2 = 200 TL faiz.

6. Denklemler ve eşitsizlikler

Birinci dereceden denklem

3x + 5 = 20 → 3x = 15 → x = 5.

İki bilinmeyenli sistem

x + y = 10 ve x − y = 4 → toplarsak 2x = 14 → x = 7, y = 3.

Eşitsizlikler

• Eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenip çıkarılabilir.
• Negatif sayı ile çarpılır/bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
• −2x < 6 → x > −3 (yön değişti).
• 3x − 4 ≥ 5 → 3x ≥ 9 → x ≥ 3.

7. Problemler (en fazla puan alınan alan)

Sayı problemleri

“Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26’dır. Sayı kaçtır?” → 3x + 5 = 26 → x = 7.

Yaş problemleri

“Baba 40, oğul 10 yaşında. Kaç yıl sonra baba oğlun 2 katı olur?” → 40+x = 2(10+x) → 40+x = 20+2x → x = 20.

Hareket (hız) problemleri

Temel formül: Yol = Hız × Zaman. “80 km/saat hızla 200 km yol kaç saatte alınır?” → Zaman = 200/80 = 2,5 saat.

İşçi problemleri

Birim zamanda yapılan iş üzerinden kurulur. “Bir işi A 6 günde, B 3 günde yapar. Birlikte kaç günde?” → 1/6 + 1/3 = 1/2 → birlikte 2 günde.

Havuz problemleri

İşçi problemiyle aynı mantık (musluk = işçi). “Bir musluk havuzu 4 saatte doldurur, diğeri 6 saatte. Birlikte?” → 1/4 + 1/6 = 5/12 → 12/5 = 2,4 saat.

Karışım problemleri

“%20 tuzlu 10 lt çözeltiye 5 lt su eklenirse tuz oranı?” → Tuz = 2 lt, toplam = 15 lt → oran = 2/15 ≈ %13,3.

Yüzde ve kâr-zarar

“Maliyeti 200 TL olan ürün %25 kârla satılırsa fiyatı?” → 200 × 1,25 = 250 TL.

8. Olasılık (temel düzey)

Olasılık = İstenen durum sayısı / Tüm durum sayısı. Değer her zaman 0 ile 1 arasındadır.

• Kesin olay: Olasılığı 1. Zardan 7’den küçük sayı gelmesi.
• İmkânsız olay: Olasılığı 0. Zardan 7 gelmesi.

Örnekler

• Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı = 1/6.
• Bir zar atıldığında çift sayı gelme olasılığı = 3/6 = 1/2.
• 52’lik desteden as çekme olasılığı = 4/52 = 1/13.
• Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top var. Kırmızı çekme olasılığı = 3/5.

Birlikte olaylar

• “Ve” (birlikte): Olasılıklar çarpılır. İki zarın ikisinde de 6 gelmesi = 1/6 × 1/6 = 1/36.
• “Veya” (ayrık): Olasılıklar toplanır. Bir zarda 1 veya 6 gelmesi = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

9. Permütasyon ve kombinasyon (temel düzey)

Faktöriyel

n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Örnek: 4! = 4·3·2·1 = 24. (0! = 1)

Permütasyon — sıralama önemli

n elemandan r tanesinin sıralı dizilişi: $P(n,r) = \dfrac{n!}{(n-r)!}$

“5 kişi yan yana kaç farklı şekilde sıralanır?” → 5! = 120. “5 kişiden 3’ü sıraya kaç şekilde dizilir?” → P(5,3) = 5!/2! = 60.

Kombinasyon — sıralama önemsiz

n elemandan r tanesinin seçimi: $C(n,r) = \dfrac{n!}{r!(n-r)!}$

“8 kişiden 3 kişilik komisyon kaç şekilde seçilir?” → C(8,3) = 8!/(3!·5!) = 56.

Ayırt etme: “Sıralama/dizilme/koltuk” → permütasyon; “seçim/komisyon/grup” → kombinasyon.

10. Geometri

Açılar

• Dar açı (<90°), dik açı (90°), geniş açı (90°-180°), doğru açı (180°), tam açı (360°).
• Tümler açılar: Toplamı 90°. Bütünler açılar: Toplamı 180°.

Üçgen

• İç açıları toplamı 180°.
• Kenarına göre: eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar.
• Açısına göre: dar açılı, dik açılı, geniş açılı.
• Pisagor (dik üçgen): $a^2 + b^2 = c^2$ (c hipotenüs).
• Alan: (taban × yükseklik) / 2.

Dörtgenler

• Kare: Çevre = 4a, Alan = a².
• Dikdörtgen: Çevre = 2(a+b), Alan = a·b.
• Paralelkenar: Alan = taban × yükseklik.
• Yamuk: Alan = [(a+c)/2] × h.

Daire

• Çevre = $2\pi r$, Alan = $\pi r^2$.

Katı cisimler

• Küp: Hacim = a³, Yüzey alanı = 6a².
• Dikdörtgenler prizması: Hacim = a·b·c.
• Silindir: Hacim = $\pi r^2 h$.

Çalışma ipuçları

1. Bölünebilme kuralları, EBOB-EKOK ve işlem önceliği refleks hâline gelmeli — bunlar her sınavda dolaylı kullanılır.
2. Problemleri türüne göre çalış: Her tip (yaş, hareket, işçi, karışım) için 10-15 soru çöz, kalıbı otur.
3. EKOK mu EBOB mu? “Aynı anda tekrar/buluşma” → EKOK; “en fazla eşit grup/en büyük ortak” → EBOB.
4. Permütasyon-kombinasyon ayrımı: Sıra önemliyse permütasyon, seçim ise kombinasyon.
5. Olasılıkta “ve” çarpma, “veya” toplamadır — en sık yapılan hata budur.
6. Eşitsizlikte negatifle çarpma/bölmede yön değişir — klasik tuzak.
7. Uzun problemlerde takılma: Tahmin edip işaretle, geç, sona dön. 1 soruya 90 saniyeden fazla harcama.
8. Zihinden hızlı işlem pratikle gelişir; çarpım tablosu ve kare-kök değerlerini ezberle (1²-20², √2≈1,41, √3≈1,73).
9. Geometride şekil çiz — verilenleri şeklin üstüne yaz; görselleştirmek hızlandırır.
10. Yüzde ve kâr-zarar günlük hayata yakın olduğu için en hızlı puan alınan alandır; bunları önce bitir.

Örnek soru çözümleri

Örnek 1 — Hareket

“Bir araç 60 km/saat hızla 90 km yol gitti. Kaç dakika sürdü?” Zaman = 90/60 = 1,5 saat = 90 dakika.

Örnek 2 — Bölünebilme

“4 _ 6 sayısı 3’e tam bölünüyorsa boşluğa kaç gelir (en küçük)?” 4 + x + 6 = 10 + x, 3’ün katı olmalı → x = 2 (12) → en küçük 2.

Örnek 3 — Olasılık

“İki zar atılıyor. Toplamın 7 gelme olasılığı?” Toplam 36 durum. 7 gelen kombinasyonlar: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6 durum → 6/36 = 1/6.

Örnek 4 — Kombinasyon

“6 kişiden 2 kişilik ekip kaç şekilde seçilir?” C(6,2) = 6!/(2!·4!) = (6·5)/2 = 15.

Son güncelleme: 15 Mayıs 2026